题目

已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且X 大于等于0时,f(x)=ln(x^2-2x+2)
写出 f(x)的单调递增区间.

提问时间：2020-07-22

答案

[-1,0]并上[1,无穷大]
先分析大于等于0的情况：
x^2-2x+2=(x-1)^2+1,故单调递增区间为[1,无穷大],单调递减区间为[0,1],而ln(x)在x大于0时是一个单调递增函数,所以f(x)的单调递增区间为[1,无穷大] (增增得增)
再利用偶函数的性质,得知小于0时,f(x)的单调递增区间为[-1,0]