题目

(1/2)过双曲线X平方比a方减y方比b方等于1(a、b都大于0)的右顶点A作斜率为负1的直线 该直线与双曲线两渐...
(1/2)过双曲线X平方比a方减y方比b方等于1(a、b都大于0)的右顶点A作斜率为负1的直线 该直线与双曲线两渐近线交点为B、C若向量AB等于

提问时间：2020-07-22

答案

直线l:y=-x+a,与y=b/a x 消去y
解得yB=ab/(a+b)
y=-x+a,与y=-b/a x 消去y
解得yC=ab/(b-a)
∵向量AB=1/2向量BC
∴yC=3yB
ab/(b-a)=3ab/(a+b)
==>b=2a,c=√(a^2+b^2)=√5a,
∴ e=c/a=√5