题目
把自然数按下面的规律排列,2001在第几行第几个数?1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 112 11 16 17 18192021
提问时间：2020-07-22
答案
2001在第63行第16个数
1
2 3
6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
16 17 18 19 20 21
……
前N行共有1+2+3+……+N=N(N+1)/2个数字.
因此有N(N+1)/2 ≤ 2001
解得N = 62
即2001前有62整行,它在第63行.
又,偶数行数字是从左到右逐渐递增,奇数行数字反之.
则前62行共有数字(1+62)*62/2 = 1953 个
第63行共63个数字,最左边的数是 (1+63)*63/2 = 2016
则2001就是从左往右数第2016-2001+1=16个数.
综上,2001在第63行第16个数.
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6 5 4
7 8 9 10
15 14 13 12 11
16 17 18 19 20 21
……
前N行共有1+2+3+……+N=N(N+1)/2个数字.
因此有N(N+1)/2 ≤ 2001
解得N = 62
即2001前有62整行,它在第63行.
又,偶数行数字是从左到右逐渐递增,奇数行数字反之.
则前62行共有数字(1+62)*62/2 = 1953 个
第63行共63个数字,最左边的数是 (1+63)*63/2 = 2016
则2001就是从左往右数第2016-2001+1=16个数.
综上,2001在第63行第16个数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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