题目

用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

提问时间：2020-07-22

答案

数学归纳法
当n=1时 等式右边=1*2*3/6=1,成立
假设在n=k时
1^2+2^2……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立
则n=k+1时
等式左边=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2
=[k(k+1)(2k+1)/6]+(k+1)^2
=(k+1)[2k^2+k+6(k+1)]/6
=(k+1)(2k^2+7k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
而n=k+1时等式右边=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
既左边=右边
故该式在n=k+1时也成立
所以该式在n为任何正整数时成立