题目

指数函数的极限运算
请比较x-->0时,f(x)=2^x+3^x-2 与x两个无穷小的阶
还有x-->0时,求f(x)=[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) a>0,b>0,c>0的极限
我疯了,不知道指数函数类的怎么搞,
第一题OK，不过我有点疑问
2^x+3^x-2 = e^(x*ln2)-1+e^(x*ln3)-1
x-->0时 lim[(2^x+3^x-2)/x]=lim[(x*ln2+x*ln3)/x] (这一步可以吗，在0/0型上，分子的无穷小在加法时可以用等价的无穷小替代？）
=ln6 能得到相同答案
第二题我算出的答案是(abc)^(1/3)

提问时间：2020-07-22

答案

首先告诉你方法,0/0型未定式求极限一般用洛必达法则.(1) x-->0时,由于lim[f(x)]=0,limx=0,属于0/0型未定式由洛必达法则可知lim[f(x)/x]=lim[f'(x)/x']=lim[(2^x+3^x-2)'/x']=lim(2^xln2+3^xln3)=ln2+ln3=ln6≠0,所以...