题目
已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3.求(1)abc的值;
2)a^4+b
^4+c^4的值.
2)a^4+b
^4+c^4的值.
提问时间:2020-07-21
答案
a+b+c=1……………………(1)
a²+b²+c²=2…………………(2)
a³+b³+c³=3…………………(3)
由(1)²得:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1……………………(4)
(2)×3-(1)得:a²+b²+c²-ab-bc-ca=5/2
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=a³+b³+c³-3abc=5/2
即:3-3abc=5/2
∴abc=1/6
由(4)得ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)²=a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)
∴a²b²+a²c²+b²c²= (-1/2)²-1/3= -1/12
又∵(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)
∴a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6
a²+b²+c²=2…………………(2)
a³+b³+c³=3…………………(3)
由(1)²得:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1……………………(4)
(2)×3-(1)得:a²+b²+c²-ab-bc-ca=5/2
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=a³+b³+c³-3abc=5/2
即:3-3abc=5/2
∴abc=1/6
由(4)得ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)²=a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)
∴a²b²+a²c²+b²c²= (-1/2)²-1/3= -1/12
又∵(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)
∴a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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