题目

设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件：⒈f(xy)=f(x)+f(y)；⒉f(2)=1；⒊在(0,+∞)上是增函数.如...
设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件：⒈f(xy)=f(x)+f(y)；⒉f(2)=1；⒊在(0,+∞)上是增函数.如果x满足f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围?

提问时间：2020-07-21

答案

设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且满足条件：⒈f(xy)=f(x)+f(y)；⒉f(2)=1；⒊在(0,+∞)上是增函数.如果x满足f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围?
∵对一切x∈(0,+∞)均有f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=2
则f(4)=2f(2)=2
则有f(x)+f(x-3)≤2=f(4)
等价于：f[(x-3)x]0,x>0
因为f(x)为(0,+∞)上的增函数
则原不等式等价于：
(x-3)x0
x>0
解这个不等式组得：
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