题目

已知函数f（x）=

log2(x−1)

的定义域为A，函数g（x）=(

1

2

)x（-1≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|a≤x≤2a-1}且C⊆B，求a的取值范围．

提问时间：2020-07-21

答案

（1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：

B＝{y|1≤y≤2}又C⊆B (1)当2a−1＜a即a＜1时：C＝Φ，满足(8分) (2)当2a−1≥a即a≥1时：要使C⊆B则 a≥1 2a−1≤2 解得1≤a≤ 3 2 ．，综上，a∈(−∞， 3 2 ].

（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可
（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．

本题考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组．