题目

甲、乙各进行3次射击,甲每次击中目标概率为1/3,乙每次击中目标概率2/3 ,求甲恰好比乙多击中2次概率
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为 1/3,乙每次击中目标的概率2/3 ,求甲恰好比乙多击中目标2次的概率

提问时间：2020-07-20

答案

首先恭喜楼主,是1/6.
分别求出甲和乙命中0,1,2,3次目标的概率.
对于甲,因为单次命中的概率是1/2,不命中的概率恰好也是1/2,
所以命中0次目标的概率是 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
命中1次目标的概率是C(3,1) * (1/2 * 1/2 * 1/2) = 3/8
命中2次目标的概率也是3/8
命中3次目标的概率也是1/8
对于乙,单次命中的概率是2/3,不命中的概率是1/3,
所以命中0次目标的概率是 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27
命中1次目标的概率是C(3,1) * (2/3 * 1/3 * 1/3) = 2/9
命中2次目标的概率是C(3,1) * (2/3 * 2/3 * 1/3) = 4/9
命中3次目标的概率是2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27
如果乙恰好比甲多命中2次,则可能甲命中0次而乙命中2次,或者甲命中1次而乙命中3次.
条件概率为
1/8 * 4/9 + 3/8 * 8/27
= 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6