题目

函数y＝

x2+x+1

的值域为______．

提问时间：2020-07-20

答案

因为x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，
所以y＝

x2+x+1

≥

3

2

，
所以函数的值域为[

3

2

，+∞）．
故答案为[

3

2

，+∞）．

由于x²+x+1对任意实数恒大于0，所以先求出其最小值，然后开方即可．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了函数值域的求法，解答的关键是求根式内部的二次三项式的范围，可以配方，也可以利用二次三项式所对应的二次函数图象求范围，属基础题．