题目

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ₁：ρ₂=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F₁：F₂=4：5，则甲球的密度为（　　）
A.

2

3

提问时间：2020-07-19

答案

由题知，m₁=m₂，
∵ρ=

m

V

，ρ₁：ρ₂=3：2，
∴V₁：V₂=2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V₁：V₂=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F₁：F₂=4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F₁：F₂=4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F₁=G₁=mg；乙下沉，F₂＜G₂=mg，所以F₁＞F₂，而F₁：F₂=4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F₁＜G₁=mg；乙漂浮，F₂=G₂=mg，所以F₁＜F₂，而F₁：F₂=4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F₁=ρ_水V₁g；乙漂浮，受到的浮力F₂=m₂g=ρ₂V₂g；
∵F₁：F₂=4：5，
即ρ_水V₁g：ρ₂V₂g=4：5，
ρ₂=

5ρ水V1

4V2

=

5ρ水×2

4×3

=

5

6

ρ_水，
∵ρ₁：ρ₂=3：2，
∴ρ₁=

5

4

ρ_水．
故选D．