题目

已知函数f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).
若将fx的图像向右平移π/6个单位,得到函数dgx的图像,求函数gx在区间[0,π]上的最大值和最小值

提问时间：2020-07-19

答案

f(x)=2根号3sin(x/2+派/4)cos(x/2+派/4)-sin(x+派).
=（根号3）sin（x+π/2）-sin（x+π）
=（根号3）cosx + sinx 这一步用到诱导公式
=2*（（根号3）/2 cosx + 1/2sinx）
=2sin（x+π/3）
将fx的图像向右平移π/6个单位
则g（x）=2sin（x+π/3-π/6）=2sin（x+π/6）
因为x+π/6在【-π/2+2kπ,π/2+2kπ】上单调递增 在【π/2+2kπ,3π/2+2kπ】上递减
所以x在【-2π/3 +2kπ,π/3+2kπ】上单调递增 在【π/3+2kπ,4π/3+2kπ】上递减
所以在【0,π】上 当x取π/3时有最大值 最大值为g（π/3）=2
当x取π时有最小值 最小值为g（π）= - 1