题目
如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′的长等于( )
A. 3
B. 2
C. 4
D. 3
A. 3
2 |
B. 2
3 |
C. 4
2 |
D. 3
3 |
提问时间:2020-07-19
答案
根据旋转的性质,易得△ACP′≌△ABP,∠BAP=∠CAP′,AP=AP′,
∵∠BAP+∠PAC=90°,
∴∠PP′C+∠PAC=90°,
∴△APP′是等腰直角三角形,
由勾股定理得PP′=
=
=3
.
故选A.
∵∠BAP+∠PAC=90°,
∴∠PP′C+∠PAC=90°,
∴△APP′是等腰直角三角形,
由勾股定理得PP′=
AP2+AP′2 |
32+32 |
2 |
故选A.
因为△ACP′是△ABP旋转以后的图形,所以△ACP′≌△ABP,∠BAP=∠PP′C,AP=AP′;又有∠BAP+∠PAC=90°可得
∠PP′C+∠PAC=90°,故△APP′是等腰直角三角形,由勾股定理得PP′的大小.
∠PP′C+∠PAC=90°,故△APP′是等腰直角三角形,由勾股定理得PP′的大小.
旋转的性质;勾股定理.
本题考查了图形的旋转变化,旋转以后的图形与原图形全等,解答时要分清逆时针还是顺时针旋转.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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