题目

氢原子基态的电子轨道半径怎么计算?
也就是波尔半径,0.53x10^10m...
我就想知道是怎么样计算出来的...

提问时间：2020-07-18

答案

1．定态假设
原子中的的绕核运动时,只能在符合一定量子化条件的轨道上运转,这些轨道上运动着的电子既不能辐射能量,也不能吸收能量,这时称电子处于稳定状态,其余的则称激发态.
稳定轨道的条件是：电子的轨道角动量L只能等于h/2 的整数倍；
L＝mνγ=n (6-3)
式中m和ν分别电子的质量和速度,γ为轨道半径,h为普朗克常数,n为量子数,取1、2、3等正整数.
2．频率公式的假定
原子核外的的电子由一个定态跃迁到另一个定态时,一定会放出或吸收辐射能.因此,如果电子从能态E1跃迁到E2,根据普朗克－爱因斯坦公式,辐射能的频率为：
hν= E2- E1 (6-4)
式中,E1、E2分别代表始态和终态的能量.若 0,表示跃迁时吸收辐射能.
现在我们应用波尔理论来处理氢原子.氢原子核带2个正电荷,核外只有一个电子,电子的质量仅是质子的1/1836,假定原子核基本不动,则电子绕核做园行轨道运动.
处于定态的原子,电子在圆形轨道运转所产生的离心力F＝mν/必等于原子核与电子之间的库仑力,即 / ＝Ze2/4 （6-5）
式中m为电子质量；ν为电子运动速度； 为稳定轨道半径；Z为原子核的正电荷数；e为单位电荷电量；为真空介电常数.
另一方面,电子在半径为 的园形轨道运转也具有角动量mνγ,根据波尔的量子化条件：
mνγ＝n(h/2 ,n=1,2,…… （6-6）
联立（6-5）和（6-6）求得：＝n2h2、/ me2z (6-7)
对氢原子来说,核电荷Z＝1,离核最近的轨道n=1时,
＝52.92pm＝52.92 pm
此半径值为第一波尔半径