题目

是否存在满足a＞0的实数,使函数f(x)=x²2ax+a的定义域为【-1,1】值域为【-2,2】?

提问时间：2020-07-18

答案

是f(x)=x²+2ax+a吗?
f(x)=x²+2ax+a=f(x)=（x+a)²+a-a²,（开口向上的抛物线,对称轴x=-a）
（1）当0<-a≤1时,即-1≤a<0,最小值f(-a)=a-a²=-2,得a=-1或者a=2
最大值f(-1)=1-2a+a=2得a=-1,故a=-1
(2)当-a>1时,f(x)在【-1,1】上递减,最大值f(-1)=1-2a+a=2最小值为f(1)=1+2a+a=-2,得a=-1,无解
综上,a=-1