题目

点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆C：x²+y²-4x-4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为______．

提问时间：2020-07-18

答案

已知圆的标准方程是（x-2）²+（y-2）²=1，
它关于x轴的对称圆的方程是（x-2）²+（y+2）²=1，
设光线L所在直线的方程是y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）
由题设知对称圆的圆心C'（2，-2）到这条直线的距离等于1，
即d=

|5k+5|

1+k2

．
整理得：12k²+25k+12=0，
解得：k=-

3

4

，或k=-

4

3

．
故所求的直线方程是y-3=-

3

4

（x+3），或y-3=-

4

3

（x+3），
即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．
故答案为：3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．

化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，是基础题．