题目

应用导数求曲线的切线方程
已知曲线y=1/3xxx+4/3
1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程
2）求曲线过点P（2,4）的切线方程

提问时间：2020-07-18

答案

∵y=x³/3+4/3
∴y′=x²
1) (y′│x=2)=4
∴曲线在点p(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2)即y=4x-4
2)此问与前一问的差别在于：此时求得的切线可以不以点P为切点,只是过该点,当然也包括第一种情况.
①若点P为切点
由第一问,可知：
切线方程为y=4x-4
②若点P不为切点
设切点为（x,x³/3+4/3),则
斜率k=x²=(x³/3+4/3-4)/(x-2)
∴3x²=(x³-8)/(x-2)=x²+4+2x
∴x²-x-2=0
∴x=2(舍)或x=-1
此时k=(-1)²=1
切线方程为y-4=1·(x-2)即y=x+2
综上,切线方程为y=4x-4或y=x+2.