题目
已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
提问时间:2020-07-18
答案
(1)∵原方程有两个实数根,
∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0…(1分)
∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0
∴1-4k≥0,…(3分)
∴k≤
.
∴当k≤
时,原方程有两个实数根. …(6分)
(2)假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立.
∵x1,x2是原方程的两根,
∴x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k. …(8分)
由x1•x2−x12−x22≥0,
得3x1•x2−(x1+x2)2≥0.
∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得:-(k-1)2≥0,
∴只有当k=1时,上式才能成立. …(10分)
又由(1)知k≤
,
∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立. …(12分)
∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0…(1分)
∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0
∴1-4k≥0,…(3分)
∴k≤
1 |
4 |
∴当k≤
1 |
4 |
(2)假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立.
∵x1,x2是原方程的两根,
∴x1+x2=2k+1,x1•x2=k2+2k. …(8分)
由x1•x2−x12−x22≥0,
得3x1•x2−(x1+x2)2≥0.
∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得:-(k-1)2≥0,
∴只有当k=1时,上式才能成立. …(10分)
又由(1)知k≤
1 |
4 |
∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立. …(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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