题目

已知定义域为R的函数f(x)=2x+1分之a乘2的x次方-1是奇函数 (1)求a的值 (2)试
已知定义域为R的函数f(x)=2x+1分之a乘2的x次方-1是奇函数
(1)求a的值 (2)试判断f(x)的单调性,并用定义证明 (3)若对任意的t∈［-2,2］,不等式f(t的平方-2t)＋f(2t的平方-k)＜0成立,求k的取值单位
是取值范围不是单位…打错了

提问时间：2020-07-18

答案

f(x)=(a*2^x-1)/(2^x+1)是奇函数,则由f(0)=0得
(a-1)/2=0,得a=1
则f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
设x12/(2^x1+1)-2/(2^x1+1)=0
也即f(x1)>f(x2),故f(x)严格单调递减.
f(t^2-2t)＋f(2t^2-k)=f(2t^2-k)-f(2t-t^2)＜0
故f(2t^2-k)2t-t^2,得
3t^2-2t-k>0
也即,对任意的t∈［-2,2］,均有3t^2-2t-k>0成立.
也即对任意的t∈［-2,2］,均有k