题目

怎么证明“平行线分线段成比例定理”?
就是相似推出平行,平行也能推出相似 那个定理
知道的请说下,

提问时间：2020-07-18

答案

设△ABC,D、E分别在AB、AC上
1、若 DE∥BC,则△ADE∽△ABC,则 AD：DB=AE：EC
2、若 AD：DB=AE：EC 则 DE∥BC
证明1：∵DE∥BC 则 ∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB （同位角相等）
∴ △ADE∽△ABC （三个角对应相等）
则 AB:AC=AD:AE=(AB-AD):(AC-AE)=DB:EC
即 AD:AE=DB:EC AD:DB=AE:EC
证明2：∵ AD：DB=AE：EC
即 AD:AE=DB:EC=(AD+DB):(AE+EC)=AB:AC
∠A是公共角
所以 △ADE∽△ABC （一个角相等 对应边成比例）
则 ∠ADE=∠ABC
∴ DE∥BC （同位角相等）
需要注意的是：△ADE∽△ABC 不一定 DE∥BC!因为当 △ADE∽△ABC 可能是 ∠ADE=∠C,此时若∠B≠∠C的话,DE就不平行于BC了.