题目
数列{an}满足a(n+1)=3an-2/2an-1,且a1=2.（1）设bn=1/an-1,求证{bn}为等差数列.（2）求an通项式.
提问时间：2020-07-18
答案
a(n+1)=(3an-2)/(2an-1)=(3an-3/2-1/2)/(2an-1)=3-1/[2(2an-1)]= →
a(n+1)=(3an-2)/(2an-1) → a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)
→ 1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=1/(an-1)+2
∴1/(an-1)是公差为2的等差数列
1/(a1-1)=1/(2-1)=1,∴1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1
→ (an-1)=1/(2n-1)
→an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1)
a(n+1)=(3an-2)/(2an-1) → a(n+1)-1=(3an-2)/(2an-1)-1=(an-1)/(2an-1)
→ 1/[a(n+1)-1]=(2an-1)/(an-1)=1/(an-1)+2
∴1/(an-1)是公差为2的等差数列
1/(a1-1)=1/(2-1)=1,∴1/(an-1)=1+2(n-1)=2n-1
→ (an-1)=1/(2n-1)
→an=1+1/(2n-1)=2n/(2n-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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