题目
已知数列an的前n项和sn=1+(r-1)an(常数r不等于2)
求an
求an
提问时间：2020-07-18
答案
当n=1时,S1=1+(r-1)a1=a1解得：a1=1/(r-2).
当n>1时,Sn=1+(r-1)an (1) Sn-1=1+(r-1)an-1 (2)
由Sn-Sn-1=[1+(r-1)an ]-[1+(r-1)an-1]=an
整理得：(r-2)an=(r-1)an-1
若r=1,则an-1=0,又a1=1/(r-2)!=0.所以r!=1.
所以an=[(r-1)/(r-2)]an-1
所以an是以公比q=(r-1)/(r-2),首项为1/(r-2)的等比数列.
所以an=a1q^(n-1)=(1/(r-2))[(r-1)/(r-2)]^(n-1)
=-[(r-1)^(n-1)]/(r-2)^n
当n>1时,Sn=1+(r-1)an (1) Sn-1=1+(r-1)an-1 (2)
由Sn-Sn-1=[1+(r-1)an ]-[1+(r-1)an-1]=an
整理得：(r-2)an=(r-1)an-1
若r=1,则an-1=0,又a1=1/(r-2)!=0.所以r!=1.
所以an=[(r-1)/(r-2)]an-1
所以an是以公比q=(r-1)/(r-2),首项为1/(r-2)的等比数列.
所以an=a1q^(n-1)=(1/(r-2))[(r-1)/(r-2)]^(n-1)
=-[(r-1)^(n-1)]/(r-2)^n
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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