题目

计算1/1*2 + 1/2*3 1/3*4 +1/4*5 +1/5*6
计算1/1*3 +1/3*5 +1/5*7 +1/7*9 +1/9*11
化简1/x（x+3） + 1/（x+3）（x+6）+ 1/（x+6)（x+9) +1/（x+9)(x+12)

提问时间：2020-07-18

答案

1/（1×2） + 1/（2×3）+ 1/（3×4） +1/（4×5） +1/（5×6)
做这题之前请看下面 一些式子：
1／（1×2）＝1－（1／2）＝1／2
1／（2×3）＝（1／2）－（1／3）＝1／6
1／（3×4）＝（1／3）－（1／4）＝1／12
…………
1/（1×2） + 1/（2×3）+ 1/（3×4） +1/（4×5） +1/（5×6)
原式＝1－（1／2）＋（1／2）－（1／3）＋（1／3）－（1／4）＋（1／4）－（1／5）＋（1／5）－（1／6）
＝1－（1／6）
＝5／6
1/（1×3） +1/（3×5 ）+1/（5×7） +1/（7×9） +1/（9×11）
1/3*5=0.5×[(1/3）-（1/5)]
1/5*7=0.5×[(1/5-1/7)] ……………
∴ 1/（1×3） +1/（3×5 ）+1/（5×7） +1/（7×9） +1/（9×11）
原式＝0.5[1－（1／3）＋（1／3）－（1／5）＋（1／5）－……－（1／9）＋（1／9）－（1／11）]
＝0.5×[1－（1／11）]
＝0.5×（10／11）
＝5／11
1/x（x+3） + 1/（x+3）（x+6）+ 1/（x+6)（x+9) +1/（x+9)(x+12）
1／x（x＋3）＝1／3｛（1／x）－[1／（x＋3）]｝
1／（x+3）（x+6）＝1／3｛[1／（x＋3）]－1／（x＋6）｝…………
1/x（x+3） + 1/（x+3）（x+6）+ 1/（x+6)（x+9) +1/（x+9)(x+12）
原式＝1／3｛（1／x）－[1／（x＋3）]＋[1／（x＋3）]－[1／（x＋6）]＋[1／（x＋6）]－………－[1／（x＋9）]＋[1／（x＋9）]－[1／（x＋11）]｝
＝1／3｛（1／x）－[1／（x＋11）]｝
＝1／3[（x＋10）／（x²＋11x）]
＝（x＋10）／（3x²＋33x）