题目

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，拐弯时不产生横向滑动．其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s）

提问时间：2020-07-18

答案

（1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力是车与路面间的静摩擦力，
有

mv2

r

≤F_m=0.6mg
由速度v=108km/h=30m/s，
得到半径r≥

v2

0.6g

=

302

0.6×10

m=150m；
（2）汽车过拱桥，看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时
有

mv2

R

=mg-N
为了保证安全，车队路面的压力N必须满足：N≥0．
有：

mv2

R

≤mg，则R≥90m，即这个圆弧拱桥的半径至少是90m．
答：
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，拐弯时不产生横向滑动．其弯道的最小半径是150m．
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是90m．