题目

【高一数学】3道【集合】中元素的个数题
｛x∣x=|a|/a+b/|b| ｝元素的个数是怎样看得,是看“∣”右边还是两边一起看?就是不同的都数上?这里如：x,a,b【那里的|b|,|a|是绝对值】
再多一个：M=｛y∈Z∣y=8/x+3,x∈Z}这个是多少个元素?分别是哪几个?
再多一个：M=｛m∣m=a+b√ 2,a、b∈Q｝这个有多少个元素?分别是哪几个?

提问时间：2020-07-18

答案

|a|/a+b/|b|
若ab都大于0,则两个分式都等于1
所以x=2
若ab一正一负,则两个分式一个=1,一个=-1
所以x=0
若ab都小于0,则两个分式都等于-1
所以x=-2
所以有三个元素,-2,0,2
元素是y
y=8/(x+3),
x+3=8/y
x+3是整数
所以y是8的约数
所以y=1,-1,2,-2,4,-4,8,-8
一共8个
m=a+b√ 2,a、b∈Q
如果你对m没有限制,那就是无穷多个
如果m∈Q
则b=0,m=a
但也是无穷多个