题目

已知sin

α

2

+cos

α

2

=

3

3

，且cosα＜0，那么tanα等于（　　）
A.

2

2

B. -

2

2

C.

2 5

5

D. -

2 5

5

提问时间：2020-07-18

答案

将已知等式左右两边平方得：（sin

α

2

+cos

α

2

）²=

1

3

，
即1+sinα=

1

3

，可得sinα=-

2

3

，
∵cosα＜0，∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，
则tanα=

sinα

cosα

=

2 5

3

．
故选C

将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，求出sinα的值，再由cosα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．

本题考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．