题目
已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+kx(k属于R)是偶函数1)求k的值
1)求k的值
(2)设g(x)=log4(a*2的x次方-三分之四a)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
1)求k的值
(2)设g(x)=log4(a*2的x次方-三分之四a)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围
提问时间:2020-07-18
答案
f(x)是偶函数,
则f(x)=f(-x)
log4(4的x次方+1)+kx=log4(4的-x次方+1)-kx
log4(4的x次方+1)-log4(4的-x次方+1)=-2kx
log4(4的x次方+1)/(4的-x次方+1)=-2kx
log4(4的x次方)=-2kx
x=-2kx
x属于R
所以,k=-1/2
函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,
则,log4(4的x次方+1)-1/2x=log4(a*2的x次方-三分之四a)
即,2^x+1/2^x=a*2^x-4/3a有且只有一个实数根
令2^x=u>0
则,u+1/u=au-4/3a
(a-1)u^2-4/3au-1=0
1.a=1时,u=-3/41
则f(x)=f(-x)
log4(4的x次方+1)+kx=log4(4的-x次方+1)-kx
log4(4的x次方+1)-log4(4的-x次方+1)=-2kx
log4(4的x次方+1)/(4的-x次方+1)=-2kx
log4(4的x次方)=-2kx
x=-2kx
x属于R
所以,k=-1/2
函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,
则,log4(4的x次方+1)-1/2x=log4(a*2的x次方-三分之四a)
即,2^x+1/2^x=a*2^x-4/3a有且只有一个实数根
令2^x=u>0
则,u+1/u=au-4/3a
(a-1)u^2-4/3au-1=0
1.a=1时,u=-3/41
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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