题目

在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则关于x的方程x²-2ax+b²=0有实根的概率为______．

提问时间：2020-07-18

答案

在区间（0，2）上随机取两个数a和b，则

0＜a＜2 0＜b＜2

，对应的区域面积面积S=2×2=4，
关于x的方程x²-2ax+b²=0有实根，
则△=4a²-4b²≥0，
即（a-b）（a+b）≥0，对应的区域为△OBC，
则△OBC的面积S=

1

2

×2×2＝2．
作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为：

2

4

＝

1

2

，
故答案为：

1

2

根据条件求出a，b对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查几何概型的概率计算，作出对应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．