题目

已知log(32)9=P,log(27)25=q试用P,q表示log5

提问时间：2020-07-18

答案

方法一：采用换底公式,两个数都改成以10为底的对数
log(32)9=p=lg(9)/lg(32)=2*lg(3)/5*lg(2)=2*lg(3)/5*[1-lg(5)]
log(27)25=q=lg(25)/lg(27)=2*lg(5)/3*lg(3)
为了让你看起来更简单易懂,用t=lg(5),t1=lg(3)代入得
P=2*t1/[5*(1-t)]
Q=2*t/(3*t1)
5p*(1-t)/2=t1=2t/3q
解得t=15pq/(4+15pq)
方法二：同样先采用换底公式,两个数都改成以10为底的对数得
P=2*lg(3)/5*[1-lg(5)]
Q=2*lg(5)/3*lg(3)
p*q=4*lg(5)/[15-15*lg(5)]
15*p*q=4*lg(5)/[1-lg(5)]
为了消除分子上的4个lg(5),15pq+4得
[4*lg(5)+4-4*lg(5)]/[1-lg(5)]=4/[1-lg(5)]
观察得15pq/(4+15pq)=lg5
哪种方法适合你就用哪种吧,都帮你做得这么详细了,