题目

若实数x，y满足xy＞0且x²y=2，则xy+x²的最小值是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 不存在

提问时间：2020-07-18

答案

xy+x²=

xy

2

+

xy

2

+x²≥3

3	x4y2 4

=3
当且仅当

xy

2

=x²时成立
所以xy+x²的最小值为3
故选A．

先将xy变为

xy

2

+

xy

2

，然后根据基本不等式得到

xy

2

+

xy

2

+x²≥3

3	x4y2 4

，最后将x²y=2代入即可得到答案．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用．基本不等式是在求最值时经常用的方法，是高考的重点内容，要熟练掌握其内容及其变换．