题目
抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点
抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,且与X轴垂直,此抛物线与曲线交于（3/2,根号6）,求此抛物线与双曲线的方程
抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,且与X轴垂直,此抛物线与曲线交于（3/2,根号6）,求此抛物线与双曲线的方程
提问时间：2020-07-18
答案
p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x,
∵抛物线过点（ 3/2,√6）,∴6=4c• 3/2．
∴c=1,故抛物线方程为y2=4x．
又双曲线 x2/a2- y2/b2=1过点（ 3/2,√6）,
∴ 9/4a2- 6/b2=1．又a2+b2=c2=1,∴ 9/4a2- 6/1-a2=1．
∴a2= 1/4或a2=9（舍）．
∴b2= 3/4,
4x2- 4y2/3=1．
∵抛物线过点（ 3/2,√6）,∴6=4c• 3/2．
∴c=1,故抛物线方程为y2=4x．
又双曲线 x2/a2- y2/b2=1过点（ 3/2,√6）,
∴ 9/4a2- 6/b2=1．又a2+b2=c2=1,∴ 9/4a2- 6/1-a2=1．
∴a2= 1/4或a2=9（舍）．
∴b2= 3/4,
4x2- 4y2/3=1．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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