题目

如果记y=x^2/1+x^2=f(x)并且f(x)表示当x=1时y的值,即f(1)=1^2/1+1^2=1/2,f(1/2)表示x=1/2时y的值.
即f(1/2)=(1/2)^2/1+(1/2)^2=1/5,那么f(1)+f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2008)+f(1/2008)=_________

提问时间：2020-07-18

答案

由 f(x)=1/(1+x^2),
则：f(1/x)=1/[1+(1/x)^2]=x^2/(1+x^2),（分子,分母同乘以x^2而得）
所以 f(x)+f(1/x)=1/(1+x^2)+x^2/(1+x^2)=1.
所以
f(1)+f(1)=1,
f(2)+f(1/2)=1,
f(3)+f(1/3)=1,
.
f(2008)+f(1/2008)=1,
所以 f(1)+f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+...+f(2008)+f(1/2008)=2008.