题目

二项式（x+1/x-2)^5的展开式的x^-2的系数是?

提问时间：2020-07-18

答案

x+1/x-2=(√x-1/√x)^2,
∴原式=(√x-1/√x)^10,它的展开式的通项是
c(10,r)*(√x)^(10-r)*(-1/√x)^r
=(-1)^r*c(10,r)*x^(5-r),
5-r=-2,r=7.
∴所求系数=(-1)^7*c(10,7)=-c(10,3)
=-10*9*8/6=-120.