题目

将函数f(X)=1/X^2展开成(X+2)的幂级数
怎么个展法啊!

提问时间：2020-07-18

答案

就讲一下思路了,百度不好打公式,完整的解答不太好写.
（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).
（2）将g(x)展开成x+2的幂级数.
g(x)=-1/x=-1/(x-2+2)=-(1/2)/[1+(x-2)/2]
这样就可以把g(x)看成是首项是(-1/2),公比是(x-2)/2的幂级数求和,可以展开成（x-2）的幂级数形式的吧.
（3）f(x)就是对g(x)的幂级数逐项求导就行了,可以想象,逐项求导之后还是关于(x-2)的幂级数.就能达到答案了.