题目

任意写一个大于100的能被3整除的数字,求这个数位上的数字的立方和.将所得的和重复上述操作.
任意写一个大于100的能被3整除的数字,求这个数位上的数字的立方和.将所得的和重复上述操作.发现什么规律?

提问时间：2020-07-18

答案

任何一个可被3整除的正整数,取各位数字的立方和,再取各位数字和的立方和,重复有限次必将进入153黑洞.就是说,最终会得到153
这个数学黑洞的证明需要计算机与传统证明相结合才可实现.你可以在网上搜一下,肯定有的,我就不做解释了
"事实上,题目要求我们找一个不动点,其各位数字的立方和等于他本身.
这个数不能太大,例如一个5位数,按题目要求的叠代方式,其各位数字立方和一定是小于5*9^3=3645的,这说明,任何一个大于5位的数字不可能是题目要求的不动点.
这个数也不能太小,显然3,6,9这样的个位数是不行的,用EXCEL检查了所有2位数、3位数和4位数,既是3的倍数有符合不动点条件的只有153这一个."