题目
已知三角形ABC,(向量AB)^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三条边
已知△ABC为直角三角形,角C=90°,设a,b,c分别是三角形ABC的三边,若不等式a^2(b+c)+b^(c+a)+c^2(a+b)>=kabc对任意a,b,c都成立,求k取值范围
已知△ABC为直角三角形,角C=90°,设a,b,c分别是三角形ABC的三边,若不等式a^2(b+c)+b^(c+a)+c^2(a+b)>=kabc对任意a,b,c都成立,求k取值范围
提问时间:2020-07-18
答案
角C=90°,
∴a=csinA,b=ccosA,不等式变为
k<=(sinA)^2(cosA+1)+(cosA)^2(1+sinA)+sinA+cosA,恒成立①
设sinA+cosA=t,0k<=1+t[(t^2-1)/2+1]=(1/2)(t^3+t+2),记为f(t),
f(t)是增函数,∴f(t)>f(1)=2,
∴k<=2,为所求.
∴a=csinA,b=ccosA,不等式变为
k<=(sinA)^2(cosA+1)+(cosA)^2(1+sinA)+sinA+cosA,恒成立①
设sinA+cosA=t,0k<=1+t[(t^2-1)/2+1]=(1/2)(t^3+t+2),记为f(t),
f(t)是增函数,∴f(t)>f(1)=2,
∴k<=2,为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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