题目

求与圆x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程．

提问时间：2020-07-18

答案

曲线x²+y²-4x+2y+4=0即 （x-2）²+（y+1）²=1，表示圆心在（2，-1），半径等于1的圆．
把点（2，-1）代入

x ＝ y−3 y ＝x+3

的右边，即得点（2，-1）关于直线x-y+3=0对称的点的坐标为（-4，5），
故曲线x²+y²-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是 （x+4）²+（y-5）²=1．

把曲线方程化为圆的标准方程形式，求出圆心（2，-1）关于直线x-y+3=0 的对称点为（-4，5），对称圆的半径和已知圆的半径相同，从而得到对称圆的方程．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查点关于直线的对称点的坐标的方法，属于基础题