题目
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求证:CT=BE.
提问时间:2020-07-18
答案
证明:过T作TF⊥AB于F,
∵AT平分∠BAC,∠ACB=90°,
∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠ACB=90°,CM⊥AB,
∴∠ADM+∠DAM=90°,∠ATC+∠CAT=90°,
∵AT平分∠BAC,
∴∠DAM=∠CAT,
∴∠ADM=∠ATC,
∴∠CDT=∠CTD,
∴CD=CT,
又∵CT=TF(已证),
∴CD=TF,
∵CM⊥AB,DE∥AB,
∴∠CDE=90°,∠B=∠DEC,
在△CDE和△TFB中,
,
∴△CDE≌△TFB(AAS),
∴CE=TB,
∴CE-TE=TB-TE,
即CT=BE.
∵AT平分∠BAC,∠ACB=90°,
∴CT=TF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠ACB=90°,CM⊥AB,
∴∠ADM+∠DAM=90°,∠ATC+∠CAT=90°,
∵AT平分∠BAC,
∴∠DAM=∠CAT,
∴∠ADM=∠ATC,
∴∠CDT=∠CTD,
∴CD=CT,
又∵CT=TF(已证),
∴CD=TF,
∵CM⊥AB,DE∥AB,
∴∠CDE=90°,∠B=∠DEC,
在△CDE和△TFB中,
|
∴△CDE≌△TFB(AAS),
∴CE=TB,
∴CE-TE=TB-TE,
即CT=BE.
过T作TF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得TF=CT,再根据角平分线的定义和等角的余角相等的性质得到∠CDT=∠CTD,所以CD=CT,再证明△CDE和△TFB全等,然后根据全等三角形对应边相等可以得到CE=TB,都减去TE即可得到CT=BE.
全等三角形的判定与性质.
本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质,作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1两支长度相同的蜡烛,第一支能点4小时,第二支能点3小时,同时点燃这两支蜡烛,_ 小时后,第一支的长度是第二支的2倍.
- 2一摩尔Co3等于多少H2Co3求大神帮助
- 3比15少20%的数是多少?
- 4关于方程的选择题
- 5数学题17*☆=12*(15+☆)
- 6排球,网球,足球,篮球,乒乓球英语咋写,急用,
- 7CH3-O-CH3 是写作 methyl methyl ether 还是 dimethyl ether?
- 8一个正方形的边长是acm,把这个正方形的边长减少2cm后所得到的正方形的面积是
- 9《孟子》二章中的哪两句告诫我们要有忧患意识啊啊,急
- 10your priority date is no longer current.please contact us when your priority date becomes current.
热门考点