题目
如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点C和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=45°，A为轨道最低点，B为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球从空中D点以V0=6m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L．
（2）小球经过轨道最低点A时，受到轨道的作用力FA．
（3）判断小球能否到达最高点B，说明理由．
（1）小球抛出点D距圆轨道C端的水平距离L．
（2）小球经过轨道最低点A时，受到轨道的作用力FA．
（3）判断小球能否到达最高点B，说明理由．
提问时间：2020-07-18
答案
（1）小球抛出后做平抛运动，小球恰好从轨道的C端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着C点切线方向，
将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：
C点速度在竖直方向的分量：vy=v0tan45°=6m/s
竖直方向的分运动为自由落体运动，t=
＝0.6s
水平方向做平抛运动，L=v0t=3.6m
（2）由机械能守恒定律，有
mvC2+mg(R−Rcos45°)＝
mvA2
根据向心力公式得：
FA−mg＝
解得：FA=43.9N
（3）设小球能到达B点，根据机械能守恒定律，有
mv02+mg(h−R−Rcos45°)＝
mvB2
解得：vB=
将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：
C点速度在竖直方向的分量：vy=v0tan45°=6m/s
竖直方向的分运动为自由落体运动，t=
| vy |
| g |
水平方向做平抛运动，L=v0t=3.6m
（2）由机械能守恒定律，有
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| 2 |
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| 2 |
根据向心力公式得：
FA−mg＝
| mvA2 |
| R |
解得：FA=43.9N
（3）设小球能到达B点，根据机械能守恒定律，有
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解得：vB=