题目

已知在三角形ABC中,AB等于2倍根号3,AC等于2,BC边上的高AD等于根号3,求BC的长
若有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别在AC和BC上,求正方形的边长

提问时间：2020-07-18

答案

①根据勾股定理：CD＝√（2平方－根号3平方）=1
BD＝√（2倍根号3的平方－根号的平方）＝3
　　　　　　　　∴BC＝CD＋ BD＝1＋3＝4
②因为　2倍根号3的平方＋2平方＝4平方　　即　AB平方＋AC平方＝BC平方
∴△ABC是直角三角形（如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形）
在BC上取一点E,作EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分为为E和F
设EF＝EG＝AG＝X　 则CG＝2－X
∵直角三角形CEG∽直角三角形BCA
∴ 　X：2倍根号3＝2－X：2
解出：X＝3－根号3
答：所求正方形的边长等于　3－根号3