题目

实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,并且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大值和最小值

提问时间：2020-07-17

答案

这其实是个线性规划问题,有一般方法.不过这题形式比较简单,凑一凑也就出来了.
90 = 3a+4b+5c+6d = 6(a+b+c+d)-3a-2b-c ≤ 6(a+b+c+d),于是a+b+c+d ≥ 15.
易见a = b = c = 0,d = 15时等号成立,故a+b+c+d的最小值就是15.
180 = 6a+8b+10c+12d = 9(a+b+c+d)+3(d-a)+(c-b) ≥ 9(a+b+c+d),于是a+b+c+d ≤ 20.
易见a = b = c = d = 5时等号成立,故a+b+c+d的最大值就是20.