题目

已知函数f（x）=3^x,且f（a+2）=18,g（x）=3^ax-4^x的定义域的定义域为[0,1].
（1）求a的值
（2）求证g（x）在【0,1】上为减函数
（3） 求g（x）的值域

提问时间：2020-07-17

答案

1.带入x=a+2 y＝18
得a=㏒3（2）
2.根据一,化简g(x)＝2^x-4^x
设2^x=t,∵x∈[0,1]
∴t∈[1,2]
则g(x)=-(t-1/2)+1/4
画出此二次函数图像,t取值范围在函数递减区间,故x增大,t增大,g(x)减小
g(x)是减函数.
3.t∈[1,2]
根据二次函数增减性,在[1,2]区间内函数递减
∴g(x)在x取1时最大,x取2时最小
∴值域为[-12,-2]
手机打的可能有点乱.:D