题目

已知双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,若点P为左支的下半支上任一点
双曲线x^2-y^2=1的左焦点为F,点P为左支的下半支上任一点（非顶点）,则直线PF的斜率的范围是____
答案是（-∞,0）∪（1,+∞）

提问时间：2020-07-17

答案

法一：
结合图形,当P沿左支的下半支从左趋近于F正下方时斜率趋近于无穷大,当P沿左支的下半支趋近于无穷远时,斜率接近与渐进线平行,得（1,+∞）
而当P沿左支的下半支从F正下方趋近于左顶点时,斜率从无穷小趋近于0得（-∞,0）
法二：
x^2-y^2=1.(1）
当k存在时
y=k（x-根号2）.（2）
y