题目

已知向量

m

＝(λ+1，1)，

n

＝(λ+2，2)，若（

m

+

n

)⊥(

m

−

n

)⊥(

m

−

n

)，则λ= ___ ．

提问时间：2020-07-16

答案

由

m

=(λ+1，1)，

n

=(λ+2，2)，
所以

m

+

n

=(λ+1，1)+(λ+2，2)=（2λ+3，3）．

m

-

n

=(-1，-1)．
由（

m

+

n

)⊥(

m

-

n

)⊥(

m

-

n

)，所以-（2λ+3）-3=0．解得λ=-3．
故答案为-3．

由已知向量的坐标分别求出

m

+

n

与

m

−

n

的坐标，然后直接代入数量积为0即可求得λ的值．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查了向量加法与减法的坐标运算，考查了数量积判断两个向量的垂直关系，是基础题．