题目

已知x，y为正实数，且x+2y=1，则

2x(y+ 1 2 )

的最大值是______．

提问时间：2020-07-15

答案

∵x+2y=1（x＞0，y＞0），
∴x=1-2y＞0，解得0＜y＜

1

2

．
∴2x（y+

1

2

）=2（1-2y）（y+

1

2

）=-4y²+1，
∵0＜y＜

1

2

，
∴0＜y²＜

1

4

，0＜4y²＜1，-1＜-4y²＜0，
∴0＜1-4y²＜1，即0＜2x（y+

1

2

）＜1．
∴0＜

2x(y+ 1 2 )

＜1，无最大值．
故答案为：无最大值．

由x+2y=1（x＞0，y＞0）可得x=1-2y，代入2x（y+

1

2

），通过配方可求得其最大值，再开方即可．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查二次函数求最值，考查二次函数的单调性，属于基础题．

2x(y+ 1 2 )

＝ 

x(2y+1)

再用基本不等式可也