题目

如图所示，等边△ABC的边长a=

25+12 3

，点P是△ABC内的一点，且PA²+PB²=PC²，若PC=5，求PA，PB的长．

提问时间：2020-07-15

答案

以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．∵PA2+PB2=PC2∴△PCQ为直角三角形，∠CQP=90°．∴∠CQB=150°．BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°=PA2+PB2-2PA•PB（-32）=PC2+3PA•PB=25+3PA•PB．BC2=25+123...

按原题作图：以B为中心，按60度旋转△BAP，使得A点旋转至C点，P点至Q．
可以很容易证明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PA²+PB²=PC²是直角三角形．

本题考点：等边三角形的性质；旋转的性质；解直角三角形．

考点点评：此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、旋转的特征、解直角三角形等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．