题目

已知幂函数y=f（x）的图象过点(

1

2

，

2

2

)，则log₂f（2）的值为（　　）
A.

1

2

B. -

1

2

C. 2
D. -2

提问时间：2020-07-13

答案

设log₂f（2）=n，则f（2）=2ⁿ
∴f（x）=xⁿ
又∵由幂函数y=f（x）的图象过点(

1

2

，

2

2

)
∴(

1

2

)n＝

2

2

＝(

1

2

)

1

2

⇒n＝

1

2

，
故选A．

先设log₂f（2）=n，求出函数f（x）的解析式，然后将点(

1

2

，

2

2

)代入解析式，即可求出结果．

本题考点：对数的运算性质；幂函数的性质．

考点点评：本题主要考查了对数函数和幂函数的关系，关键是将所求转化成幂函数，此题比较容易是基础题．