题目
实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是
提问时间:2020-07-13
答案
由已知条件可得x^2=y^2=1/2,z^2=3/2.因为xy+yz+zx= xy +(x+y)z,
当x,y同号时,xy=x^2=1/2,xy+yz+zx ≥ 1/2 - 2/√2 * √(3/2) = 1/2 - √3.
当x,y异号时,xy=-1/2,x+y=0,xy+yz+zx =-1/2 >1/2 - √3.
所以当x=y=1/√2,z=-√(3/2)时 xy+yz+zx的最小值是1/2 - √3.
当x,y同号时,xy=x^2=1/2,xy+yz+zx ≥ 1/2 - 2/√2 * √(3/2) = 1/2 - √3.
当x,y异号时,xy=-1/2,x+y=0,xy+yz+zx =-1/2 >1/2 - √3.
所以当x=y=1/√2,z=-√(3/2)时 xy+yz+zx的最小值是1/2 - √3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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