题目

如何区分数学中的排列与组合问题

提问时间：2020-07-13

答案

排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m（m≤n）个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是不管顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志 .
例子判断下列问题是排列问题还是组合问题?一.高一年级学生会有11人：1.每两人互通一封信,共通了多少封信?2.每两人互握了一次手,共握了多少次手?
二.高一数学课外活动小组共10人：1.从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?2.从中选2名参加数学竞赛,有多少种不同的选法?
一.1.由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列.
2.由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题．其他类似分析．
一.1.是排列问题,共通了=110（封).
2.是组合问题,共需握手==55（次）
二.1.是排列问题,共有=10×9=90（种）
2.是组合问题,共=45（种）