题目
lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1) x趋于无穷大的极限
我查到过程lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=e
第一步到第二步我理解,但是第二步怎么就直接得出等于e了?即如何凑成(1+1/N)^N的形式?
我查到过程lim( (2x+3)/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=e
第一步到第二步我理解,但是第二步怎么就直接得出等于e了?即如何凑成(1+1/N)^N的形式?
提问时间：2020-07-13
答案
(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=(1+ 1/(x+1/2) )^(x+1)
所以
lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1/2)*(1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim（1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim1
=e
=(1+ 1/(x+1/2) )^(x+1)
所以
lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1)
=lim(1+ 2/(2x+1) )^(x+1/2)*(1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim（1+ 2/(2x+1) )^1/2
=e*lim1
=e
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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